De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Differentiren van bijzondere machten

De vraag:

In een klein bos staan 4000 aangeplante bomen. Elk jaar kapt men 20% van de bomen en plant men er 1000 nieuwe.

a) stellen we het aantal jaren voor door n, dan vormt het aantal bomen een rij u n. Geef een recursief voorschrift van deze rij.
Hierbij dacht ik aan: u n= 0.8* u(n-1) + 1000
b) Geef een expliciet voorschrift van deze rij.
Hierbij dacht ik aan: u n= 4000*0.8(n-1) +1000
maar dit komt niet overeen met : u n= 5000-1000*0.8n
Waar zit ik dan fout?

N bedankje!

Antwoord

Het recursieve voorschrift is juist, natuurlijk mits vermelding van de beginvoorwaarde u(0)=4000. Het expliciete voorschrift kan je op een "reken"-manier vinden maar ook op een "redeneer"-manier.

u(n)
= 0.8 u(n-1) + 1000
= 0.8 (0.8 u(n-2) + 1000) + 1000
= 0.8² u(n-2) + (1+0.8)1000
= 0.8² (0.8 u(n-2) + 1000) + (1+0.8)1000
= 0.8³ u(n-3) + (1+0.8+0.8²)1000

Wat komt er te staan als je verder werkt naar u(0) toe?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024